似然 极大似然估计

似然是likelihood的近文言文的翻译，现代中文可以叫可能性。

已知结果，倒推可能的参数，就叫做似然。

最有可能（似然函数最大化）造成这种结果的原因（一组参数）就叫做最大似然估计。这个原因（参数）造成这种结果在所有原因（参数）中概率是最大的。

已知参数求某种结果发生的几率就叫做概率。

最大似然估计主要用于多次试验。

一次实验最大似然估计，就是观察到的概率，比如抛10次硬币，观察到6次花，那么参数抛1次硬币得到花的概率就是6/10，这和极大似然估计是相同的（人类自带极大似然估计，只有概率是0.6的时候，这种情况的几率更大）。

以前我同事说的一句话，是否是对的？一次（系列）实验中观察到的即最大（一次实验中能观察到，说明概率很大，概率最大的时候参数是多少，我觉得是有问题的，比如生病发烧与否，原因有新冠、感冒、骨质增生，发烧的概率分别是10%、30%、1%，现在生病发烧了，假设只能生这三种病之一，那实际上不发烧的概率更大，所以说一次实验中能观察到，说明概率很大就不对，假设概率很大解释起来也没有上面的定义好，所以我同事的说法不对）。

对于我们建模的时候有10000条记录的问题，这个问题中一次实验是什么？这个问题的一次实验就是每一条记录，这个实验可以是来一个客户，他是好人还是坏人？自变量就是向量X，系数θ就是参数，所以对于第一个人X1是坏人，发生的概率就是P1=F(X1,θ)，以此类推，最后把P1、P2...Pm连乘起来得到似然函数，观察到这种结果，最有可能的参数是多少？
在那个θ下，发生这个结果的概率最大。

头痛那个例子，实验就可以定义成：生病观察是否头痛。观察到头痛了，这个时候参数病种就3选1感冒最大！

实验肯定是随机事件，所以不存在必然头痛的说法，必然头痛还观察个屁呀。