模型变量分布变化和通过率的关系

对于评分卡模型，模型变量分布变化了，我们可以知道线性部分Z的均值是如何变化，这里先解释一下为什么知道均值的变化，推导见下图

但是我们没法推断出通过率的变化，因为整体的分布不是固定的，而通过率是具体到某个阈值，比如变量分布变化后均值变小了，通过率在这个阈值上可能并不能提升，如图，当阈值在0.2的时候train的通过率就高于test，但是test的分布会好于train，但是因为均值始终是变小的，所以随着阈值增大，test通过率就会超越train，：

通过率降低，检查程序逻辑没问题，那就是满足规定cutoff的百分比少了。我们接触到的情况，一般来说，分布变差，通过率往往会变低，阈值也是一个因素，极低的阈值往往不好说（因为太局部了），一个比较大的阈值往往可以保证通过率也变低（与总体均值变差相对应）。

关于CMCC这个事例，活跃天数这个变量的最好那个bin，由于8月份数据全为0，所以10/11/12月这个变量没有最好的bin，这个时候，我们知道整体的均值变大，这个时候我们能不能说明在某个固定阈值下，通过率降低？不一定，比如之前通过的人中就根本没有活跃天数最好bin的人，这时候变差也不影响通过率，一般不会出现这种情况，除非和某个变量反向共线性抵消了部分，再比如活跃天数变差一个bin，不足以让通过域中最边缘的人落入拒绝域，可以去考察这两种情况，这个变量权重很小，且最好bin和次好bin差距不大时有可能发生。一般来说都是会影响通过率的。
感觉具体问题具体分析，一个变量变化，控制其他不变的时候，比较好分析，如果两个变量呢？
我领悟出来了，所以还和一个因素有关系，就是整体分布的异变程度，而整体分布的异变程度又和存在变化的变量个数有关系，所以，综上，模型变量分布变化和通过率大致有三个因素决定：
1.分布变化，导致评分均值变化
2.通过阈值设定的高低
3.整体分布的变异程度（和变化的变量个数存在关系）
所以实践中，我们要综合考虑这3个要素，且只能定性地对通过率进行一些估计！并没有绝对！比如一般一个较大阈值，很多变量分布变差，这个时候通过率往往是降低的！