置信区间 标准误 z检验 t检验 卡方检验 z分布 t分布 中心极限定理 比例的区间估计、检验 两样本差异显著性
1.抽样样本均值m落在 μ-1.96SE <= m <= μ+1.96SE的概率是95%，对不等式左右移项
m-1.96SE <= μ <= m+1.96SE，也就是说总体期望落有95%的概率落在样本均值±z*SE
2.本身标准误的算法，可以反复抽样若干次，算均值的标准差(近似)
3.仅用一次抽样计算标准误：抽样样本标准差σ，样本量n，standard error SE = σ/sqrt(n)，推导不知道，可以做实验模拟，还是很接近的
4.z分布就是标准正态分布，均值为0，标准差为1，t分布近似于z分布，具有自由度，随自由度增大趋近于正态分布
4.置信区间计算，样本量较小时（多少为小没有一个定论，可以30 50 100 120），t分布，较大时，z分布，同一显著性水平下α = 0.05，临界点很接近，z分布1.96，40自由度的t分布2.021。95% CI的算法是：样本均值 ± 1.96*SE
5.正态分布（t分布同理）具有可加性，在对两独立样本进行差异显著性分析时，两样本均值作差得到的统计量依然满足正态分布，这个时候可以计算这个作差统计量的置信区间，标准误要合并计算sqrt(SE1^2/n1+SE2^2/n2)，比较两样本显著性，就应该看其置信区间是否包含0，如果分别看两组的置信区间，可能出现存在overlap但是作差检验显著的情况（作差检验和置信区间计算本质是一样的），因为两组标准误是独立计算，我认为应该以作差置信区间或检验为准
6.小样本抽样均值经z-score标准化后，均值抽样分布是t分布，看单样本t检验的t统计量公式就明白了，减去均值，除以标准误
7.置信区间和检验是一回事，比如就是单样本t分布和t检验，置信区间就是±多少个标准误，然后看目标值是否在置信区间中，而t检验就是先原假设相等（原假设就构造出了标准化后的概率分布，均值为0的t分布），t统计量就是标准化后，看t等于多少，置信区间的公式m-1.96SE，t统计量 (m-μ)/SE，去量纲化，如果结果>=2或者<=-2，小概率事件发生，拒绝原假设，显著，两独立样本比较同理
8.通过作差置信区间判断差异显著不显著是一方面，具体业务上，要考虑到绝对差值的大小等结合业务判断，有可能随着n的增大，本身不显著的变得显著
9.比例，比如event rate，就是均值，实际上样本是来自0-1分布的总体（n为1的二项分布），但根据中心极限定理，样本量大的时候，均值抽样分布就是正态分布，可以直接Z检验；0-1分布总体，样本量小的时候，直接t检验（不一定非要正态总体），或者用t分布算置信区间，因为我实验了样本量15的时候，仍然很像正态分布，所以不同组的bad rate可以直接用t检验
（20211027勘误，样本量大，是两个样本正负例都大于等于5就为大，不满足的要用连续校正卡方检验或者fisher精准检验，引文blog统计量计算方式也是不太对的，应该用合并p进行估计，参考《两样本 总体比例(比率)之差 检验》）
10.卡方检验是非参检验，统计里面的参就是平均数，方差之类的
11.t检验和t分布联系，z检验和z分布联系，以此类推，置信区间就是X轴的范围，积分后概率95%
12.t检验适合小样本<=30，大了就是z检验，其实也可以统一称t检验，随着自由度增加，t检验就变成了z检验
13.单样本t检验，中H0是μ=某个数，这个假设确定了t分布的参数（均值），我们据此算出统计量，得到p（假设成立下，发生这种情况及更坏情况的概率）
14.t统计量计算和z统计量是一样的，比如单样本t检验，(检验值 - 假设值)/标准误，比如某校男生身高平均173，H0：μ = 170，SE = 5，则对于比如30的小样本T-stat = (173 - 170)/5，自由度是30-1 = 29，自由度是因为这里检验的是均值，均值确定，29个数确定，必然最后个数就确定了，能自由变动的是29个数，所有自由度为29.
留言
張貼留言