ARIMA的一些问题

 1.公式表示问题。pmdarima得到的arima（根据文档，pmdarima的arima就是封装的statemodel中的arima）用model.predict_in_sample()对train进行预测和自己手写的公式进行预测，在有季节性MA项的时候，会有一定偏差

2.某些序列并不能通过adf稳定性检验，但是pm.auto_arima得到模型却不存在差分项

3.model.predict_in_sample()对train进行预测时候，这其中可能存在靠前的一些时间步，他们依赖其前面的时间步，而一些前面的时间步并没有，比如y[4]要依赖季节项y[4-12]，没有y[-8]，predict_in_sample是怎么实现预测的？

4.其实根据arima的公式，arima只适合单步预测，model.predict(6)对于OOT部分6步预测，是把预测值作真值带入计算公式，预测后续值，术语叫recursive multi step forecast，我自己思考了另一种预测方式是，每个模型只做one step forecast，预测值作为真值加入到原序列中refit model，再预测下一步，感觉两种方式都会造成误差累加。是否还有更好的方式？

5.ARIMA系数是怎么求解的？因为涉及到残差，要得到残差就必须有确定的系数，但现在就是在估计系数，残差可以展开带入，但一步一步展开到最后涉及到初始残差，那又怎么确定？