SARIMA公式表示

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[m]可表示为以上公式，其中B是滞后算子，C是截距，序列y，残差epsilon。

B是滞后算子，可以和其它代数字母一样进行混合运算，但是有形如下面的表达：

ARIMA(1,1,1)x(1,1,1)[4]无截距，可表示为

注意，在展开的时候，把差分部分看成一个整体，相当于替代了原始序列y，新序列为

用差分新序列替换掉原序列，其它的展开结构不要变，这样就很简洁。

举个例子

ARIMA(0,1,2)(4,1,0)[12] intercept

SARIMAX Results

Dep. Variable:	y	No. Observations:	70
Model:	SARIMAX(0, 1, 2)x(4, 1, [], 12)	Log Likelihood	-95.513
Date:	Fri, 14 May 2021	AIC	207.026
Time:	18:05:03	BIC	223.370
Sample:	0	HQIC	213.378
	- 70
Covariance Type:	opg

	coef	std err	z	P>|z|	[0.025	0.975]
intercept	-0.0374	0.052	-0.723	0.470	-0.139	0.064
ma.L1	-0.5770	0.146	-3.946	0.000	-0.864	-0.290
ma.L2	-0.2842	0.170	-1.670	0.095	-0.618	0.049
ar.S.L12	-0.4074	0.317	-1.285	0.199	-1.029	0.214
ar.S.L24	-0.4278	0.287	-1.488	0.137	-0.991	0.135
ar.S.L36	-0.5289	0.352	-1.501	0.133	-1.219	0.162
ar.S.L48	0.4541	0.368	1.233	0.218	-0.268	1.176
sigma2	0.4349	0.145	3.003	0.003	0.151	0.719

(20211229看这篇博文的时候，我在想为什么sarima_formula手写公式中没有e[t]，因为这里就是在算yhat_t，代码中yt实际上是yhat_t，真值yt = yhat_t + e[t]，对于SARIMA公式探索在“旺季预测-销量时序预测.ipynb”中)

还有一个注意点，无论如何差分，epsilon是原始序列的残差，而不是差分新序列的残差。

以上的公式基本没有问题，我结合了众多资料，并且我与python中的import pmdarima训练好的模型预测的结果进行了比对，只有极少部分存在偏差，有季节MA项的时候，偏差会稍微大一些，但整体都很接近，为什么有一些差异，这要去看代码。