logistic regression逻辑回归的边际效应

statmodels中的lr，有一个求边际效应的方法

lr_model是fit好的分类器

lr_model.get_margeff()求得每个变量的边际效应，输出是这样

1、什么是边际效应marginal utility？

Marginal utility is the added satisfaction a consumer gets from having one more unit of a good or service.

通俗来讲，就是新增的新增

raidbots的【属性权重】模拟中，实际上计算的就是边际效应，每增加1点急速提升多少DPS？边际效应存在一个递减，不断增加急速，收益逐渐降低。

2、marginal utility和marginal effect

Marginal effects tells us how a dependent variable (outcome) changes when a specific independent variable (explanatory variable) changes

可以看出来marginal effect本质上就是marginal utility的概念，只是更具体在模型场景

3、线性回归的边际效应

线性回归的边际效应就很好理解了，就是其它自变量固定的情况下，考察的自变量每增加1个单位，y增加多少

4、逻辑回归的边际效应

逻辑回归因为是sigmoid函数做了一个非线性变换，它的图像不是一条直线，所以某个自变量增加1个单位，probability增加的值并不是固定的，这个时候对prob关于x_j求偏导，得到

p_i(1-p_i)β_j，p_i是第i个观测的prob，β_j是第j个自变量的系数，所以根据此公式，每个观测他们的y的变化是不同的，这个时候可以用一个统计量来表征第j个自变量的边际效应，假设有m个观测，1/m*∑p_i(1-p_i)βj就是各个观测边际效应的平均，解释起来就是自变量变化一个unit，probability在一个群体上平均变动X%。

补充：如果某个自变量的量级是0.01~0.09之间的，这个时候我们考察1个unit的变化意义不大，可以考察0.001的变化，也就是把0.001*斜率（偏导），这里要灵活一点儿。

5、LR评分卡的边际效应

如果是分析逻辑回归评分卡的边际效应，其实又隔了1层，多了一层变换，就是本身的自变量是被离散化转换成woe的，一个自变量往往就只有几个woe值，比如5个，首先就不存在说增加1个unit的说法，转换成woe后，更像是一个categorical variable，应该分别计算不同woe下，平均prob的变化量（这个时候就不用求导，比如age分成5组，其中18-25、25-30两组，分别计算两组的prob的平均，两prob比较就是增量）