模型probability转分数

prob转换成score分数，实际上转的是ln(odds)，也就是ln(p/(1-p))，标准的方式设置三个参数：基础score及其对应的基础odds，以及odds变成2odds减少的分数（这里假设通常的情况，分数越大，probability越小，所以这里是减少），具体转换方式和推到如下：

本质就是一元的线性变换，如果现在要设计一个300到900的分数，实际上通过理论上的ln(min_odds)映射到900和ln(max_odds)映射到300，解二元一次方程组就能求出A和B，对于评分卡能很明确的知道min_odds和max_odds，但是对于机器学习算法，min_odds和max_odds很难得到，因为算法机制较复杂，只能观测到样本上的最小最大，所以对于机器学习似乎更适用标准的确定bs/bo/PDO的转换方式。

对于评分卡还有一个特殊的地方，ln(odds) = βX ，相当于是对线性部分做了一个线性变换，所以A可以乘到AβX，B可以平均分到每一个变量，B/变量个数，这就形成了一张评分卡，每个变量每个分箱有其对应的分值，但是对于其他机器学习算法没有这样一个作用。

所以对于机器学习算法，这种变换方式的意义何在？为何不直接对p做线性映射，这里留个坑，以后思考。

20211119补充：

我了解到一种把prob转固定区间的操作，就是把低分和高分的两端进行截断，比如根据bs/bo/PDO的转换方法，转换出来，在开发样本上分数是289到856，这个时候就可以把小于300的赋值为300，大于850的赋值为850，这样这个分数的范围就是[300,850]，这种截断影响是比较小的，因为极端分数本身数量不多，所以289-300这段本身就没有更细的区分度了，截断并没有影响。