两样本 总体比例(比率)之差 检验

两总体比例检验有专门的章节讲，使用的Z检验，但是有假设，两个样本的正负例都需大于等于5。

另外的一份资料，书上的推导更详细一些：

怎么理解当原假设是大于等于或者小于等于的时候，仍然用式5.15计算合并后的比率，比方说H0是π1 >= π2，这个假设的边界是π1 = π2，这个时候就等价于π1 = π2的假设下，左侧检验,。

两总体比例检验还存在一种情形，当原假设

H0：π1-π2 = d0 H1：π1-π2 ≠ d0

这个时候要用两样本比率p1、p2去估计两总体比率π1、π2，从而两个样本比率之差p1-p2的抽样分布的标准差

那么Z统计量为：

注：我以前在H0是π1=π2，进行两总体比例之差检验的时候，用的是

这种对标准差σ的估计方式并不是最好的，我实践出来与合并的p存在一些差异，差异虽然不大。

问题：原假设是否可以是π1 < π2

我觉得不可以，π1 < π2 无法应用整套方法，z统计量无法求出。

问题：如果使用fisher's exact test，原假设是否可以是π1 < π2？