假设检验中原假设和备择假设是否可以互换

1、某些问题如果交换原假设和备择假设无法构造出统计量

比如两总体比例的比较中，一般的，很自然的H0：π1 = π2 H1：π1 ≠ π2

如果交换H0和H1，H0：π1 ≠ π2  H1：π1 = π2

构造统计量z = [(p1-p2)-(π1-π2)]/SE，SE可以用p1和p2去估计，但是分子的π1-π2没法算，从而统计量没法计算

2、卡方检验是可以交换的

比如一个四格表的检验，性别对于逾期是否存在差异，一般的，很自然的

H0：男女对于逾期无差异  H1：男女对于逾期有差异

交互H0和H1

H0：男女对于逾期有差异  H1：男女对于逾期无差异

通过实际频数和理论频数得到卡方统计量，原假设有差异，那么更极端的方向就是向左积分，比如得到p-value：0.97，不能拒绝H0，但也无法接受H0，交换导致我们得不到有效的结论。

如果不交换，右侧检验，p-value：0.03，拒绝原假设，男女对于逾期有显著差异，得到了有效的结论。

如果不交换p-value=0.15，交换后p-value=0.85，这也并不矛盾，前者的结论可以阐述为：没有足够证据证明男女对于逾期有显著差异，后者结论阐述为：没有足够证据证明男女对于逾期无差异。

所以总的来说，某些情况硬要换也能换，但毫无意义。