原假设带等号，备择假设不带等号

原假设都是带等号的，=/>=/<=/无差异；备择假设相应的都是不带等号的。

这是因为原假设要有等号才方便构造成出统计量，>=和<=的情况，其实还是用=去构造的检验统计量，=是一个边界，如果=都被拒绝了，那么>或<必然被拒绝。

举个具体的z检验例子:

H0：总体均值 ≥ 100，此时样本均值10，因为原假设是总体均值很大，所以更极端的情况是样本均值小于10，这个时候计算10到100的距离是8个标准误，翻译成p-value就是10左侧求积分，p-value此时和8个标准误是等价的，10到100已经是8个标准误了，对于任何大于100的数，就比8个标准误更大，p-value更小，所以用100构造的统计量都能拒绝原假设的话，任何大于100的数构造统计量均可拒绝原假设。

所以有部分资料，直接写的H0：u = u0 H1：u < u0，这种写法结合题意，应该在统计领域也是许可的。

H0或者H1确定了检验是单尾还是双尾，看往哪边走才是更极端的。

对于fisher精确检验：

H0：预防组感染率 ≥ 非预防组

H1：预防组感染率 < 非预防组

fisher精确检验不用感染率来构造检验统计量，所以不用关注临界点=，原假设确定了检验方向

预防组感染率低的方向是更极端的，把P1/P2/P3/P4/P5相加，不能拒绝原假设，没有足够证据表明预防组感染率 < 非预防组。

如果看到这个表格后，由于样本数太少，有人就声称预防组感染率不会高于非预防组，总不会疫苗还带来副作用吧？

那H0是否可以不要等号

H0：预防组感染率 > 非预防组

H1：预防组感染率 ≤ 非预防组

我觉得是可以的，这个和上面的假设检验计算出的p-value是一样的，结论其实也并不矛盾，比如样本是（4）的情况，P1+P2+P3+P4 < 0.05，两个检验都拒绝H0，接受H1，一个结论是预防组感染率显著低于，一个结论是预防组感染率不高于，但我们站在疫苗开发者的立场，会取更精确、范围更小的那个结论，我们会认为预防组感染率低于非预防组，我们设计假设检验的时候也会更倾向于第一种。

所以阶段性结论：如果要利用原假设计算统计量，原假设就需要含等号，如果不需要依赖原假设计算统计量，就可以不要等号

看一道具体的例题：

如果调查者认为，男生中表示赞成的比率不高于女生，该题如何解？

因为H0需要有等号

所以设计假设检验

H0：π1-π2 <= 0

H1：π1-π2 > 0

但是明显p1小于p2，得到Z后右侧检验，p-value铁定大于0.5，这样的假设检验什么也不能证明

但如果设计成

H0：π1-π2 > 0

H1：π1-π2 <= 0

但这样H0没有等号，无法构造检验统计量（检验统计量是H0成立的情况下得到的），这个时候把【男生中表示赞成的比率不高于女生】分解成【男生中表示赞成的比率低于女生】OR【男生中表示赞成的比率等于女生】，任何一个为真，调查者的观点就为真，对于【男生中表示赞成的比率低于女生】这个就是例题的解答，所以支持调查者的看法。

对于【男生中表示赞成的比率等于女生】

设计假设检验

H0：π1 = π2

H1：π1 ≠ π2

z统计量不变，双侧检验 p-value = 0.0418*2=0.0836，无法拒绝原假设，不能确定男生表示赞成的比率等于女生，这里是不确定，和上面的低于并不矛盾。