y的分布和yi分布的关系

算似然函数，要得到pi，计算pi，要知道yi的分布，而我们能观测的就只有y的分布（把y1,y2,...,ym画出来形成的分布，m是样本容量），那么我们是否可以通过y的分布去推测yi的分布，我觉得从实践或intuition的角度是可以的，比如一个收入预测的情形，拿到的样本均值4000，右边长尾，xi是公积金缴存额1000，那么缴存1000的人他们收入也有一个分布，这个分布和y的分布是类似的，只是参数不同，我觉得make sense的，但是我们建模中假设更强，要求是仅仅均值不同的独立同分布。实践中，公积金缴存恰好1000的，我没这么多样本可观测，我取了公积金缴存额大于800的，画出分布，有更大的均值和标准差，但是和y分布的形态还是很像。

但从理论构造的角度，y的分布实际上是两个分布叠在一起形成的，（1）每个yi都有一个均值，这些均值有一个分布；（2）yi本身是其均值附近的一个随机值，yi也有一个分布。两个分布叠在一起，形成了最终观测到的样本的分布。所以我可以先按照tweedie分布构造出yi的均值，再用这个均值去构造若干正态分布，两个分布叠在一起就形成了形如这样的分布：

假设我先拿到这样一个分布，我推测yi是同样的分布，就不对。但这是理论构造。

这个问题也等价于从总体随机抽样的分布和根据某些特征（这些特征往往还具有一定的预测能力）作限制条件的抽样分布是否类似？