高维向低维投影

PCA降维中就是把高维的数据点投影到低维，以2维举例，两个columns，x1、x2，投影到1个维度上

把点投影(projection)到某个方向，该方向做一条过原点的直线，点到直线作一条垂线，垂线与直线的交点到原点的距离就是把点投影到某个方向的value。

图中，红色点是原始数据点，蓝色点是中心化后的数据点，从图上可以看到，中心化并不影响投影后的方差，每一对(原始点投影value，中心化点投影value)之差都是恒定的。

投影的数学表示：

上图就是2维的每个点怎么被降维到1维的，右边(1/sqrt(2),-1/sqrt(2))需要是单位向量，左边每一行是一个点，也可以视为1个向量，和单位向量内积就是投影过后的value。

向量内积a·b = |a||b|cosθ，b是单位向量，|b| = 1，|a|cosθ就在b方向的投影，几何意义很明确，这个几何意义在二维、三维空间中有效。